Biostatistik: Eine Einfuhrung fur Biologen by Univ.-Prof. Dr. Werner Timischl (auth.)

By Univ.-Prof. Dr. Werner Timischl (auth.)

Es ist das Ziel des Buches, ein statistisches Basiswissen zu vermitteln, das zu einfachen Auswertungen befahigt. Behandelt werden u.a. Beschreibungsmoglichkeiten bei eindimensionalen Stichproben, die deskriptive Korrelations- und Regressionsrechnung, wichtige diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die Grundlagen zum Verstandnis von statistischen Schatzungen und Signifikanztests sowie ausgewahlte Testverfahren in Verbindung mit Zweistichprobenproblemen und der Varianz- bzw. Regressionsanalyse. Vorausgesetzt werden nur Kenntnisse der Schulmathematik. Es wurde versucht, einen starken Anwendungsbezug durch eine Fulle von durchgerechneten Beispielen herzustellen. Diese sollen zusammen mit den am Abschlu? eines jeden Kapitels beigefugten Aufgaben, zu denen es im Anhang einen ausfuhrlichen Losungsteil gibt, der Biostatistik den Charakter eines Arbeitsbuches verleihen, das sich vor allem auch zum Selbststudium eignet.

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X n erläutern wollen. Der Einfachheit halber sei angenommen, daß die Merkmalswerte auf der vorausgesetzten ordinalen Skala nach einer "Größergleich-Beziehung" verglichen werden können. Zuerst werden die x-Werte nach aufsteigender Größe von 1 bis n durchnumeriert, wobei wir auch gleiche Werte mit fortlaufenden Reihungsziffern versehen (am einfachsten in der Reihenfolge ihres Auftretens). Jedem einfach auftretenden Xi ordnen wir dann die diesem Wert entsprechende Reihungsziffer als Rangzahl zu und schreiben dafür R(Xi)' Treten mehrere gleiche x-Werte auf (man spricht dann von Bindungen), erhält ein jeder dieser gleichen x-Werte das arithmetische Mittel der entsprechenden Reihungsziffern als Rangzahl zugewiesen.

11) den Näherungswert XK = 11840/40 = 296 für x erhält. 12) den das exakte Resultat s = 105. 3 = J 319 (110 - 296)2 ·2+··· + (590 - 296)2 . 9. Weitere Kenngrößen und Ergänzungen a) Variationskoeffizient. 12 also mit der Einheit mm). Eine dimensionslose Kenngroße ist der Variationskoeffizient v = s/x, der die Variabilität einer Beobachtungsreihe relativ zum jeweiligen arithmetischen Mittel mißt. 7%. 5%. Das (kleinere) Längenmerkmal X a besitzt erwartungsgemäß eine kleinere Standardabweichung als X 2 • Dagegen ist die auf das arithmetische Mittel bezogene Standardabweichung bei X a größer als bei X 2 • Der Variationskoeffizient ist also ein nützliches Maß zum Vergleich der Streuungen von (positiven) Beobachtungsreihen, wenn die arithmetischen Mittel verschieden groß sind.

Der Median, der bei Verdacht auf Ausreißer dem arithmetischen Mittel vorzuziehen ist. Der Median ist ein Sonderfall eines allgemeineren Lagernaßes, des sogenannten a-Quantils (0 < a< 1). Für eine Beobachtungsreihe Xb X2, • •• , X n des metrischen Merkmals X findet man das a-Quantil xa wie folgt: Wir ordnen die Beobachtungsreihe nach aufsteigender Größe und bilden r = na. Ist r nicht ganzzahlig, gehen wir zur nächstgrößeren ganzen Zahl r ' über und setzen xa gleich dem r'-ten Element in der geordneten Reihe.

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