Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten: tutoriell by Joachim Hilgert, Max Hoffmann, Anja Panse

By Joachim Hilgert, Max Hoffmann, Anja Panse

Sie studieren Mathematik im ersten oder zweiten Semester? Das Verstehen der Vorlesungen und das Lösen der Übungsaufgaben fällt Ihnen nicht unbedingt leicht? Sie wissen nicht genau, ob Sie healthy für die Prüfung sind?

Dann kann Ihnen dieses Arbeitsbuch rund um grundlegende Inhalte und Studiertechniken im Mathematikstudium helfen.

Die Autoren greifen tief in die Know-How-Kiste und zeigen, wie Mathematik erfolgreich studiert werden kann. Basierend auf authentischen Verständnisproblemen von Studierenden erhalten Sie mit diesem Buch ein reichhaltiges Angebot an Materialien zu ausgewählten Themengebieten.

Neben erprobten Texten, umfangreichen Beispielen sowie zahlreichen Übungsaufgaben und Kontrollfragen (allesamt mit Lösungen) finden Sie konkrete Hinweise und Konzepte zum Lesen mathematischer Texte, zum Verfassen dieser und zum Überprüfen des eigenen Lernstandes.

Aus dem Inhalt:

  • Restklassen
  • Äquivalenzrelationen
  • Beweistechniken
  • Gruppen Ringe, Körper
  • von den natürlichen zu den reellen Zahlen

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Example text

Die Zahl ist durch 9 teilbar genau dann, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. 29 (Teilbarkeit durch 10) Die Einteilung der ganzen Zahlen in Restklassen modulo 10 stellt sich wie folgt dar (jede Spalte bildet eine Restklasse): .. .. .. .. .. . . . . . −20 −19 −18 −17 −16 −15 −14 −13 −12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 .. .. .. .. .. . . . . . Die beiden folgenden Tabellen beschreiben die Addition und die Multiplikation auf der Menge der Restklassen modulo 10: + [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [1] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [2] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [3] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [4] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [5] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [6] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [7] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [8] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [9] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] · [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [2] [0] [2] [4] [6] [8] [0] [2] [4] [6] [8] [3] [0] [3] [6] [9] [2] [5] [8] [1] [4] [7] [4] [0] [4] [8] [2] [6] [0] [4] [8] [2] [6] [5] [0] [5] [0] [5] [0] [5] [0] [5] [0] [5] [6] [0] [6] [2] [8] [4] [0] [6] [2] [8] [4] [7] [0] [7] [4] [1] [8] [5] [2] [9] [6] [3] [8] [0] [8] [8] [4] [2] [0] [8] [6] [4] [2] [9] [0] [9] [8] [7] [6] [5] [4] [3] [2] [1] Alle Zehnerpotenzen 10k mit k = 1, 2, 3, .

BT3) g) Sie können herausarbeiten, wieso die Kongruenzrelation x ≡m y für jedes m ∈ N eine Äquivalenzrelation definiert, deren Äquivalenzklassen die Restklassen modulo m sind. (BT4) 5. Funktionen/Abbildungen a) Sie können die Definition von Abbildungen angeben. (BT1) b) Sie können die Definitionen der Eigenschaften injektiv, surjektiv und bijektiv angeben. (BT1) c) Sie können für grafisch dargestellte Relationen identifizieren, ob es sich um eine Funktion/Abbildung handelt und gegebenenfalls erläutern, ob diese injektiv, surjektiv und/oder bijektiv ist.

10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 .. .. .. . . 3 Weitere Beispiele 37 Alle Zehnerpotenzen 10k mit k = 1, 2, 3, . . sind durch 5 teilbar: 10k = 5 · (2 · 10k−1 ). Als Rest bekommt man bei Division durch 5 also für 10, 100, 1 000, . . immer 0. Als gewichtete Quersummenregel erhält man daher: Gewichtete Quersummenregel für 5: Man multipliziere die Einer mit 1, Zehner mit 0, Hunderter mit 0, Tausender mit 0 etc. Durch Aufaddieren der Ergebnisse erhält man als gewichtete Quersumme gerade den Einer.

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