Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 3: Kinetik, by Dietmar Gross, Wolfgang Ehlers, Peter Wriggers, Jörg

By Dietmar Gross, Wolfgang Ehlers, Peter Wriggers, Jörg Schröder, Ralf Müller

Ergänzend zu Teil three des Lehrbuchs, enthält der Band die wichtigsten Formeln und mehr als one hundred eighty vollständig gelöste Aufgaben zur Kinetik und Hydrodynamik. Bei der Aufgabengestaltung haben die Autoren besonderen Wert darauf gelegt, dass Leser Lösungswege eigenständig finden und lernen, Grundgleichungen zu erstellen. Die Neuauflage wurde deutlich erweitert. Behandelt werden u. a.: Kinematik des Punktes; Kinetik des Massenpunktes; Bewegung eines platforms von Massenpunkten; Kinematik und Kinetik des starren Körpers. Der Band enthält über three hundred Abbildungen.

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Im Beispiel ist vx negativ und e damit positiv. 3 v= 2 g h1 . Nach dem Stoß hat der K¨orper die nach oben gerichtete Abprallgeschwindigkeit v¯. Er erreicht damit eine H¨ohe h2 = v¯2 2g → v¯ = 2 g h2 . 58) √ 2 g h2 h2 v¯ e=− = √ → e= . 59) 52 1 Bewegung eines Massenpunktes Damit kann die Stoßzahl unmittelbar aus den H¨ohen vor und nach dem Stoß ermittelt werden. Beim ideal-elastischen Stoß ist h2 = h1 und damit e = 1; beim ideal-plastischen Stoß ist h2 = 0 und damit e = 0. 11: Ein Mann (Gewicht G1 = m1 g) steht auf den Kufen eines Lastschlittens (Gewicht G2 = m2 g) und st¨oßt sich in gleichen Zeitabst¨anden ∆t am Boden (Reibungskoeffizient µ) ab, wodurch der am Anfang ruhende Schlitten in Bewegung kommt (Abb.

Wird der Punkt gezwungen, sich auf einer Raumkurve zu bewegen, so hat er nur noch einen Freiheitsgrad, da seine Lage durch eine Koordinate (Bogenl¨ange s) gegeben ist. B. 2 Kinetik 39 Zwangskr¨afte F (z) auf, welche gerade die geforderte Bindung an eine Fl¨ache oder Kurve bewirken. Diese Zwangskr¨afte sind Reaktionskr¨afte, die senkrecht zur Bahn stehen. Sie k¨onnen im Freik¨orperbild sichtbar und dadurch einer Berechnung zug¨anglich gemacht werden. 38) wie folgt schreiben: ma = F (e) + F (z) .

Wenn F w¨ahrend dieser Zeitspanne Null ist, bleibt der Impuls unge¨andert (Impulserhaltung): p = m v = mv 0 = const . H¨aufig wird der Impulssatz bei Stoßvorg¨angen angewendet. Ein Stoß ist dadurch gekennzeichnet, dass eine sehr große Kraft u¨ ber einen sehr kurzen Zeitraum (die Stoßdauer ts ) wirkt. Dabei erf¨ahrt die Masse eine pl¨otzliche Geschwindigkeits¨anderung; die Lage¨anderung ist vernachl¨assigbar. Der genaue Verlauf von F w¨ahrend des Stoßes ist meist unbekannt. Um dennoch die Geschwindigkeit nach dem Stoß berechnen zu k¨onnen, f¨uhren wir die u¨ ber die Stoßdauer integrierte Kraft, die Stoßkraft (Kraftstoß) Fˆ ein: ts Fˆ = F dt .

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