Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik by Alfred Böge (auth.)

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B. M 12 Gewinde-Nenndurchmesser d = D = 12 mm Maße in mm GewindeStei- Steigungs- FlankenNenndurchmesser gung winkel durchmesser d=D d2 = D2 α P in Grad Reihe 1 Reihe 2 3 3,5 4 4,5 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 39 42 45 48 52 56 60 64 68 1) Kerndurchmesser d3 D1 Gewindetiefe 1) Spannungsquerschnitt As mm2 h3 H1 polares Widerstandsmoment Wps mm3 0,5 0,6 0,7 0,75 3,40 3,51 3,60 3,40 2,675 3,110 3,545 4,013 2,387 2,764 3,141 3,580 2,459 2,850 3,242 3,688 0,307 0,368 0,429 0,460 0,271 0,325 0,379 0,406 5,03 6,78 8,73 11,3 3,18 4,98 7,28 10,72 0,8 1 1,25 1,5 3,25 3,40 3,17 3,03 4,480 5,350 7,188 9,026 4,019 4,773 6,466 8,160 4,134 4,917 6,647 8,376 0,491 0,613 0,767 0,920 0,433 0,541 0,677 0,812 14,2 20,1 36,6 58,0 15,09 25,42 62,46 124,6 1,75 2 2,94 2,87 10,863 12,701 9,853 10,106 1,074 11,546 11,835 1,227 0,947 1,083 84,3 115 218,3 347,9 2 2,5 2,5 2,48 2,78 2,48 14,701 16,376 18,376 13,546 13,835 1,227 14,933 15,294 1,534 16,933 17,294 1,534 1,083 1,353 1,353 157 192 245 554,9 750,5 1082 2,5 3 3 2,24 2,48 2,18 20,376 22,051 25,051 18,933 19,294 1,534 20,319 20,752 1,840 23,319 23,752 1,840 1,353 1,624 1,624 303 353 459 1488 1871 2774 3,5 3,5 4 2,30 2,08 2,18 27,727 30,727 33,402 25,706 26,211 2,147 28,706 29,211 2,147 31,093 31,670 2,454 1,894 1,894 2,165 561 694 817 3748 5157 6588 4 4,5 4,5 5 5 5,5 2,00 2,10 1,95 2,04 1,87 1,91 36,402 39,077 42,077 44,752 48,752 52,428 34,093 36,479 39,479 41,866 45,866 49,252 2,454 2,760 2,760 3,067 3,067 3,374 2,165 2,436 2,436 2,706 2,706 2,977 976 1120 1300 1470 1760 2030 8601 10574 13222 15899 20829 25801 5,5 6 6 1,78 1,82 1,71 56,428 60,103 64,103 53,252 54,046 3,374 56,639 57,505 3,681 60,639 61,505 3,681 2,977 3,248 3,248 2360 2680 3060 32342 39138 47750 34,670 37,129 40,129 42,587 46,587 50,046 H1 ist die Tragtiefe (siehe Festigkeitslehre: Flächenpressung im Gewinde) A.

Die Teilflächenmomente 2. Grades werden einfach addiert. 7 Knickbeanspruchung Knickkraft nach Euler FK = E I min ʌ 2 s2 s freie ν F s2 λ vorh > λ 0 Fall 1 s=2l Knicklänge Fall 2 s=l F erforderliches Flächenmoment 2. Grades nach Euler I erf = Knickspannung nach Euler σK = Sicherheit gegen Knicken ν= FK σK = F σ d vorh Schlankheitsgrad λ= s i E ʌ2 Fall 3 s = 0,707 l F Fall 4 s = 0,5 l F F l E ʌ2 l l l Eulerbedingung λ2 ν § 3 … 10 im Maschinenbau Trägheitsradius i = I A σ K, E I FK, F A N mm2 mm4 N mm2 i, d, s, l λ mm 1 Grenzschlankheitsgrad λ 0 für Euler’sche Knickung und Tetmajergleichungen E-Modul in Werkstoff Nadelholz Gusseisen S235JR E295 und E335 Al Cu Mg Al Mg3 10 000 100 000 210 000 210 000 70 000 70 000 N mm 2 Tetmajergleichungen N für σK in mm 2 σK = 29,3 – 0,194 · λ σK = 776 – 12 · λ + 0,053 · λ2 σK = 310 – 1,14 · λ σK = 335 – 0,62 · λ Grenzschlankheitsgrad λ 0 100 80 105 89 66 110 Die Tetmajergleichungen sind Zahlenwertgleichungen mit σK in N/mm2.

N 9 Wurzel-Definition c = a → an = c a ≥ 0 und c ≥ 0 Beispiel: 4 1 = c Beispiel: 81 = 3 → 34 = 81 immer positiv Wurzeln sind Potenzen mit gebrochenen Ex10 ponenten, es gelten die Regeln der Potenzrechnung Quadratische Gleichung 11 (allgemeine Form) Quadratische 12 Gleichung (Normalform) n 1 c = cn −n − c= c 1 n = 1 1 cn = 1 = n c Quadratische Gleichung mit Beispiel) x2 + Kontrolle der 52 4 1 81 = 81 4 = 3 a1 a x + 0 = x2 + p x + q = 0 a2 a2 2 p § p· ± ¨ ¸ −q 2 ©2¹ Beispiel: 25 x 2 − 70 x + 13 = 0⎫ ⎪ ⎬ 70 13 2 x − x + = 0⎪ ⎭ 25 25 x1 + x2 = – p 14 Lösungen (Viëta) n −1 c a2 x2 + a1 x + a0 = 0 (a2 ≠ 0) x1,2 = − 13 (Lösungsformel n x1 · x2 = q Die Lösungen x1 und x2 sind a) beide verschieden und reell, wenn der Wurzelwert positiv ist b) beide gleich und reell, 2 70 ⎛ 70 ⎞ 13 wenn der Wurzelwert x1,2 =+ ± ⎜ ⎟ − null ist 50 ⎝ 50 ⎠ 25 c) beide konjugiert komplex, 7 49 13 13 1 wenn der Wurzelwert x1 =+ + − = ;x = 5 25 25 5 2 5 negativ ist.

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