Grundlagen des Operations Research 3: Spieltheorie, by Gerhard Schwödiauer (auth.), Tomas Gal (eds.)

By Gerhard Schwödiauer (auth.), Tomas Gal (eds.)

Dieses aus drei Einzelb{nden bestehende Werk bietet einen umfassenden ]berblick }ber das Gebiet des Operations Re- seek (OR). Das Buch entstand aus einem Kurs der Fernuniversit{t Hagen, die Autoren sind herausragende, auch overseas anerkannte Fachvertreter. Das Werk ist Lehrbuch und Nachschlagewerk zugleich. Durch viele |konomische und geometrische Beispiele, durch ]bungsaufgaben und deren L|sungen (im Anhang) ist das Buch auch zum Selbststudium geeignet. Die Breite der behandelten Themen, Sachwort- und Literaturverzeichnisse erm|glichen eine Orientierung }ber das gesamte Fachgebiet. In jedem Kapitel des Buches werden neben den Grundlagen der relevanten Theorie auch die entsprechenden Verfahren (Methoden, Algorithmen) dargestellt. Teil 1 behandelt allgemeine Begriffsbildung, die Grundlagen des Systemansatzes und die Geschichte des Fachs. Weiter beinhaltet Teil 1 die lineare und nichtlinearre Optimierung und Optimierungsprobleme bei mehrfacher Zielsetzung. Teil 2 behandelt die Theorie der Graphen, Netzwerkprobleme und deren L|sung, delivery- und verwandte Probleme sowie die ganzzahlige Optimierung. Teil three konzentriert sich auf die Spieltheorie, stochastische Probleme wie Warteschlangen- und Lagerhaltungsprobleme, Simulation und ein Kapitel ist den Entscheidungen bei unklaren (fuzzy) Ausgangssituationen gewidmet. "So besteht der Hauptvorteil des vorliegenden Werkes in der einheitlichen Zusammenf}gung zu einem Gesamtwerk, welches in deutscher Sprache geschrieben ist und, nicht zuletzt durch die enthaltenen Aufgaben mit L|sungen, den Studierenden ein n}tzliches Lehrbuch }ber die Grundlagen des Operations examine in die Hand gibt." (Dr. Rabe von Randow, Bonn, in der Zeitschrift f}r Betriebswirtschaft, 7/1988).

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N 4) 1st U* Lasung von (V,ti), dann besitzt ein Aushandlungsproblem (V' ,u) mit u* E V' c V ebenfalls die Lasung u* (Unabhangigkeit von "irrelevanten Alternativen") . T T- (N 5) 1st (u 1 ' u 2 ) E V (u 2 ' u 1 ) E V und u 1 Lasung u* von (V,u) u7 u; (Symmetrie). Es plausibel, daB niemand einen KompromiB schlieBen wird, bei dem i~t u 2 ' dann gilt fur eine er schlechter abschneidet als im Faile der Nichteinigung (N 2), und daB ineffiziente Punkte fur einen rationalen KompromiB nicht in Frage kommen (N 3).

B, J J a < 0 , gegeben. Es handelt sich also urn ein 2-Personen- Nullsummenspiel; seine Interaktionsstruktur sei durch die Auszahlungsmatrix gegeben. Welche Nutzenauszahlung kannen sich die beiden Spieler bei optimalem Verhalten sichern? Das Spiel besitzt keinen Sattelpunkt in reinen Strategien. Allerdings ist die dritte Strategie von Spieler bei jeder Strategie von Spieler 2 besser als seine erste Strategie, da u 6 > u 2 ' u 4 > u 3 . Die erste S·trategie von Spieler 1 kommt also fur optimales Verhalten nicht in 1) Vgl.

I=1 1 n t Yj j=1 1} 1} , und xTA y. 12) Als Spezialisierung des Satzes von Nash und unter Berucksichtigung des im vorangegangenen Abschnitt angegebenen Theorems uber die Eigenschaften von Sattelpunkten erhalten wir den Hauptsatz fur Matrixspiele, das sogenannte Minimax-Theorem v. h. 14) 26 erfiliit ist. Man nennt (x*, y*) einen Sattelpunkt in gemischten Strategien und v den Wert des Matrixspiels (S1' S2' G). Wir wenden uns nun kurz der Frage der Berechnung des Werts und optimaler Strategien flir Matrixspiele mit Auszahlungsmatrizen A wir vorerst an, der Wert v (a ij ) zu.

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