Materialverhalten anisotroper Festkörper: Thermische und by Professor Dr. rer. nat. Wolfgang Dreyer (auth.)

By Professor Dr. rer. nat. Wolfgang Dreyer (auth.)

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Bei der Beschreibung der Einregelung von Kristalliten benutzt man das probenfeste Koordinatensystem x; , X2, x;. FOr die Eulerkoordinaten foIgt durch Permutation der Indizies i und j in (41) und Umkehr der Vorzeichen der Winkel 'P, ~ und W(Ruckdrehung): all = cos 'P cos W - sin 'P cos t} sin W (155) al2 = cos 'P sin W + sin 'P cos t} cos W (156) al3 = sin 'P sin a21 =- sin 'P cos W - cos 'P cos t} sin W (158) a22 =- sin 'P sin W + cos 'P cos t} cos W (159) a23 = cos 'P sin t} (160) a31 = sint} sin w (161) a32 =- sin t} cos W a33 = cos t} (157) t} (16~) (163) FOr das probenfeste Standardsystem foIgt entsprechend: all = cos 'P cos 6 cos W - sin 'P sinW (164) al2 = cos 'P cos 6 sin W + sin 'P cos W (165) al3 =- cos 'P sin 6 a21 =- sin 'P cos 6 cos W - cos 'P sin W (167) a22 =- sin'P cos 6 sin W + cos 'P cos W (168) a23 = sin 'P sin 6 a31 = sin 6 cos w (166) (169) (170) 32 2.

N-m)! 2(2n-l) (n-m) (n-m-l) (n-m-2) (n-m-3)· n m . COS • -4 ~ + ... 2 . 4 . (2n-l) (2n-3) 1 (248) Pie Definition (246) und die Entwicklung (248) gilt nur ftiT die Bedingung m ~ n, d. h. der Index m mu~ stets kleiner oder darf h6chstens gleich n sein. Setzt man in (248) flir m den Wert Null ein, folgt (204), so gilt. Speziell erhiilt man: Poo (~)= 1 da~ auch hier (247) (249) (250) P ll (~) = sin ~ P 20 (~)=+ (3 COS2~ -1) (251) (252) 40 2. 12. Zugeordnete Kugelfunktionen 41 Fiihrt man statt der Potenzen der trigonometrischen Funktionen die Vielfachen des Winkels iJ ein, folgt: P20 (iJ) =-{- (l + 3 cos 2 iJ) (277) P 21 (iJ) =+ sin 2 iJ (278) P22 (iJ) =+ (l (279) P 30 (iJ) =t (3 cos iJ + 5 cos 3 iJ) (280) P 31 (iJ) =i (sin iJ + 5 sin 3 iJ) (281) P 32 (iJ) 15 ="4 (cos iJ - P 33 (iJ) =1f (3 sin iJ - P 40 (iJ) =b.

0) = + ~. (2n) ! 1l sm v v 2n . n! (n-m)! 2(2n-l) (n-m) (n-m-l) (n-m-2) (n-m-3)· n m . COS • -4 ~ + ... 2 . 4 . (2n-l) (2n-3) 1 (248) Pie Definition (246) und die Entwicklung (248) gilt nur ftiT die Bedingung m ~ n, d. h. der Index m mu~ stets kleiner oder darf h6chstens gleich n sein. Setzt man in (248) flir m den Wert Null ein, folgt (204), so gilt. Speziell erhiilt man: Poo (~)= 1 da~ auch hier (247) (249) (250) P ll (~) = sin ~ P 20 (~)=+ (3 COS2~ -1) (251) (252) 40 2. 12. Zugeordnete Kugelfunktionen 41 Fiihrt man statt der Potenzen der trigonometrischen Funktionen die Vielfachen des Winkels iJ ein, folgt: P20 (iJ) =-{- (l + 3 cos 2 iJ) (277) P 21 (iJ) =+ sin 2 iJ (278) P22 (iJ) =+ (l (279) P 30 (iJ) =t (3 cos iJ + 5 cos 3 iJ) (280) P 31 (iJ) =i (sin iJ + 5 sin 3 iJ) (281) P 32 (iJ) 15 ="4 (cos iJ - P 33 (iJ) =1f (3 sin iJ - P 40 (iJ) =b.

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