Numerische Strömungsmechanik: Grundlagen, 1st Edition by Dr.-Ing. habil. Berthold Noll (auth.)

By Dr.-Ing. habil. Berthold Noll (auth.)

Numerische Berechnungsverfahren zur Simulation von Strömungen stellen ein wichtiges device zur Gestaltung von strömungsführenden Anordnungen dar. Das Buch führt in das Gebiet der numerischen Strömungssimulation ein. Ein Schwerpunkt liegt auf der Anwendung der Diskretisierungsmethode der Finiten Volumen zur Berechnung von Unterschallströmungen; dabei wird der Erörterung von Konsistenz und Genauigkeit der Diskretisierung weiter Raum eingeräumt. Einen weiteren Schwerpunkt bilden die Grundlagen zur Lösung von mehreren, gekoppelten großen algebraischen Gleichungssystemen. Alle angesprochenen Themenkreise werden in Beispielen und Illustrationen in möglichst einfacher Weise und anhand verschiedener Problemstellungen veranschaulicht. Dem Leser werden das Basiswissen und die Begriffe vermittelt, die für die eigene Anwendung und Entwicklung von Rechenprogrammen aber auch für die Beurteilung von Rechenergebnissen anderer erforderlich sind.

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2. Kontrollvolumen Die Ableitung der algebraischen Beziehungen soH im folgenden anhand der in vektorieller Schreibweise formulierten allgemeinen Transportgleichung (vgl. Kap. 4) erfolgen: div(pccP) = div(rjJ . gradcP) + SjJ . 6) lautet in integraler Form fiir ein Kontrollvolumen V [ div(pccP)dV = [ div(rjJ . gradcP)dV + [SjJdV . dV. 9) Damit und mit der Annahme, daB iiber die Flachen, die das Kontrollvolumen einschlieBen, jeweils homogene Verteilungen von p, r, c, 4> vorliegen, folgt ~ [(~)j . (Cj .

4 QUICK-Ansatz •w w •p e •E Bei dem sogenannten QUICK-Ansatz (,Quadratic Upstream Interpolation for Convection Kinematics'), der von Leonard (1979) vorgeschlagen wmde, werden die Werte von 4> an den Kontrollvolumengrenzen aus der Interpolation mit einer Parabel gewonnen. Zwei Stiitzwerte zur Definition der Parabelliegen dabei stromauf zur jeweils betrachteten Kontrollvolumenoberflache und einer liegt stromah. a.

5). 3: FD-Diskretisierung der Transportgleichung fUr die eindimensionale, stationare Warmeleitung mit A = A(T, x) als nichtkonstante WarmeleiWihigkeit. Gesucht ist beispielsweise die Temperaturverteilung in einem langen, adiabatisch isolierten Stab, dessen Enden auf verschiedenen, aber jeweils konstanten und bekannten Temperaturen gehalten werden (s. 4). Die WarmeleiWihigkeit dieses Stabs kann im allgemeinen von der jeweils herrschenden Temperatur aber auch von einer lokal verschiedenen Materialzusammensetzung abhangig sein.

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